Fun Geometry Problem with Solution #80
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 60°
พิสูจน์



(1) ∠ADB = 80° และ ∠BCD = 80°

(2) สร้างวงกลมล้อมรอบ ∆ABD และกำหนดให้เส้นรอบวงตัดกับ CD ที่จุด Q      ☐ABQD สามารถแนบในวงกลมได้      ∠BAQ = ∠BDQ และ ∠AQB = ∠ADB      ∠BAQ = 30° และ ∠AQB = 80°      ∠ABQ = 70°

(3) กำหนดจุด R เป็นภาพสะท้อนของจุด Q ผ่าน AB      ∆ABR  ∆ABQ      ...
     • AR = AQ
     • ∠BAR = ∠BAQ      ∠BAR = 30°
     • ∠ABR = ∠ABQ      ∠ABR = 70°      ∠CBR = 180°      จุด C จุด B และจุด R อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
     • ∠ARB = ∠AQB      ∠ARB = 80°
∵ AQ = AR และ ∠QAR = 60°      ∆AQR เป็น ∆ด้านเท่า      AR = QR
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ARQ = 60°      ∠CRQ = 20°

(4) พิจารณา ∆CQR จะได้ว่า ∠CQR = 80°      ∠CQR = ∠QCR      ∆CQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      CR = QR      CR = AR      ∆ACR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠ACR (= ∠CAR) = 50°
พิจารณา ∆BCP จะได้ว่า ∠BPC = x = 60°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 18 ธันวาคม 2557
Last Update : 18 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 563 Pageviews.

0 comment
Fun Geometry Problem with Solution #79
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 18°
พิสูจน์



(1) ∠BAC = 30° - x, ∠BCD = 150° - x และ ∠ACB (มุมกลับ) = 210°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACD แนบใน      ...
     • AO = CO = DO
     • ∠AOD = 2(∠ACD)      ∠AOD = 2x
     • ∠COD = 2(∠CAD)      ∠COD = 60° - 2x
∵ AO = CO และ ∠AOC = 60°      ∆ACO เป็น ∆ด้านเท่า      AC = CO      BD = DO
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ACO = 60°

(3) กำหนดจุด P เหนือ AC ที่ทำให้ CP = CD และ ∠ACP = 60° + x (⇔ ∠BCP = 150° - x)   ⇒   ∆ACP  ∆CDO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = CO, ∠ACP = ∠DCO, CP = CD)      AP = DO และ ∠CAP = ∠COD      AP = BD และ ∠CAP = 60° - 2x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∆BCP  ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = BC, ∠BCP = ∠BCD, CP = CD)      BP = BD และ ∠CBP = ∠CBD      BP = AP และ ∠CBP = x
∵ AP = BP      ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠BAP = ∠ABP      90° - 3x = 2x      x = 18°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 15 ธันวาคม 2557
Last Update : 15 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 595 Pageviews.

0 comment
Fun Geometry Problem with Solution #78
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠ADC = 8x และ ∠BDC = 180° - 8x

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = CD      ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠CPD = ∠CDP      ∠CPD = 8x      ∠ACP = 4x      ∠ACP = ∠CAP      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      AP = CP
∴ AP = CD = CP

(3) กำหนดจุด Q เหนือ AB ที่ทำให้ ∠DBQ = 4x และ ∠BDQ = 4x      ∠CBQ = x และ ∠CDQ = 180° - 12x
จะเห็นว่า ∆BDQ  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DBQ = ∠CAP, BD = AC, ∠BDQ = ∠ACP)      BQ = AP และ DQ = CP
∴ BQ = CD = DQ
∵ CD = DQ      ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 180° - 12x) เป็นมุมยอด      ∠DCQ (= ∠CQD) = 6x      ∠BCQ = x      ∠BCQ = ∠CBQ      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      BQ = CQ
∴ CD = CQ = DQ      ∆CDQ เป็น ∆ด้านเท่า      ∠DCQ = 60°      6x = 60°      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 12 ธันวาคม 2557
Last Update : 12 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 542 Pageviews.

0 comment
Fun Geometry Problem with Solution #77
โจทย์



กำหนดให้ ☐ABCD เป็น ☐จัตุรัส และ AC // DE
จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) ∵ ☐ABCD เป็น ☐จัตุรัส      AD = CD, ∠ADC = 90° และ ∠ACD = 45°
∵ AC // DE      ∠CDE = ∠ACD      ∠CDE = 45°

(2) กำหนดจุด P เป็นภาพสะท้อนของจุด A ผ่าน DE      ∆DEP  ∆ADE   ⇒   ...
     • DP = AD      DP = CD
     • EP = AE
     • ∠EDP = ∠ADE      ∠EDP = 135°      ∠ADP = 90°
     • ∠DEP = ∠AED      ∠DEP = x

(3) สังเกตว่า ∆ADP  ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = AD, ∠ADP = ∠ADC, DP = CD)      AP = AC      AP = AE
∴ AE = AP = EP      ∆AEP เป็น ∆ด้านเท่า      ∠AEP = 60°      2x = 60°      x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 09 ธันวาคม 2557
Last Update : 9 ธันวาคม 2557 0:00:01 น.
Counter : 588 Pageviews.

0 comment
Fun Geometry Problem with Solution #76
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = α
พิสูจน์



(1) ∠ABD = 60° - α

(2) ต่อ DA ออกไปยังจุด P โดยที่ AP = AC      ∠BAP = 60°
จะเห็นว่า ∆ABP  ∆ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AB = AB, ∠BAP = ∠BAC, AP = AC)      ∠ABP = ∠ABC      ∠ABP = 90° - α
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BP = BC      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 180° - 2α) เป็นมุมยอด      ∠BCP = ∠BPC = α

(3) สังเกตว่า ∠BCP = ∠BDP      ☐BCDP สามารถแนบในวงกลมได้   ⇔   BDC = BPC      x = α   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 06 ธันวาคม 2557
Last Update : 7 กรกฎาคม 2558 22:00:00 น.
Counter : 580 Pageviews.

0 comment
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog