Fun Geometry Problem with Solution #65
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์



(1) ACB = 180° - 5x, BCD = 90° - 4x

(2) กำหนดจุด P ใต้ AB ที่ทำให้ CP = BC และ ACP = x (<=> BCP = 180° - 6x)
 BC = CP   <=>   BCP เป็น หน้าจั่ว ที่มี C (= 180° - 6x) เป็นมุมยอด   <=>   CBP (= BPC) = 3x   <=>   ABP = 2x
จะเห็นว่า ACP  BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = BD, ACP = CBD, CP = BC)   =>   APC = BCD   <=>   APC = 90° - 4x   <=>   APB = 90° - x   
พิจารณา ABP จะได้ว่า ∠BAP = 90° - x   <=>   ∠BAP = ∠APB   <=>   ∆ABP เป็น หน้าจั่ว ที่มี B เป็นมุมยอด   <=>   AB = BP

(3) สังเกตว่า AB = BP และ ABP = 2(ACP)   <=>   จุด B เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ACP แนบใน   =>   ABC = 2(APC)   <=>   x = 2(90° - 4x)   <=>   x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 03 พฤศจิกายน 2557
Last Update : 3 พฤศจิกายน 2557 0:00:00 น.
Counter : 620 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog