Fun Geometry Problem with Solution #6
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 40
พิสูจน์



(1) ∵ AC = BC   <=>   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   <=>   ∠ABC = ∠BAC   <=>   ∠ABC = 70°   <=>   ∠ACB = 40°   <=>   ∠ACP = 10°

(2) กำหนดจุด Q นอก ∆ABC ที่ทำให้ AQ = AC และ ∠PAQ = 20° (<=> ∠BAQ = 30°)
สังเกตว่า ∆ACQ ≅ ∆ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AC, ∠CAQ = ∠ACB, AQ = BC)   =>   CQ = AB
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ACQ = ∠BAC   <=>   ∠ACQ = 70°   <=>   ∠PCQ = 60°   <=>   ∠BCQ = 30°
สังเกตว่า ∆ACP ≅ ∆APQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AQ, ∠CAP = ∠PAQ, AP = AP)   =>   CP = PQ   <=>   ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   ∠CQP = ∠PCQ   <=>   ∠CQP = 60°   <=>   ∠CPQ = 60°
∴ ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า   =>   CP = CQ   <=>   CP = AB
สังเกตว่า ∆BCP ≅ ∆ABQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = AQ, ∠BCP = ∠BAQ, CP = AB)   =>   ∠CBP = ∠AQB   <=>   x° = ∠AQB 

(3) ∵ ∠BAQ = ∠BCQ   <=>   ☐ABQC สามารถแนบในวงกลมได้   <=>   ∠ACQ + ∠ABQ = 180°   <=>   70° + ∠ABQ = 180°   <=>   ∠ABQ = 110°   <=>   ∠AQB = 40°   <=>   x = 40   Q.E.D



Create Date : 10 พฤษภาคม 2557
Last Update : 14 มิถุนายน 2557 22:18:54 น.
Counter : 876 Pageviews.

2 comments
  
ขอให้ทำต่อไปครับ
โดย: A IP: 101.51.232.10 วันที่: 27 มีนาคม 2561 เวลา:16:34:02 น.
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog