Fun Geometry Problem with Solution #75
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 90°
พิสูจน์



(1) ∵ จุด I เป็น incenter ของ ∆ABC      AI, BI และ CI เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠BAC, ∠ABC และ ∠ACB ตามลำดับ   ⇒   ∠BAI = ∠CAI, ∠ABI = ∠CBI และ ∠ACI = ∠BCI

ให้ ∠ABI = θ      ∠CBI = θ

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ AP = AC
∵ AB = AC + CI      AP + BP = AC + CI      BP = CI
จะเห็นว่า ∆AIP  ∆ACI ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = AC, ∠IAP = ∠CAI, AI = AI)      IP = CI      IP = BP      ∆BIP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠BIP = ∠IBP      ∠BIP = θ

(3) สังเกตว่า CI = IP และ ∠CBI = ∠IBP      ☐BCIP สามารถแนบในวงกลมได้      ∠BCP = ∠BIP และ ∠ICP = ∠IBP      ∠BCP = θ และ ∠ICP = θ

(4) ∵ AC = BC      ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠BAC = ∠ABC      ∠BAC = 2θ
∵ ∠ACI = ∠BCI      ∠ACI = 2θ
พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°      2θ + 2θ + 4θ = 180°      θ = 22.5°      4θ = x = 90°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 03 ธันวาคม 2557
Last Update : 3 กรกฎาคม 2558 23:23:00 น.
Counter : 568 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog