โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์
(1) ∠BDC = 3x
(2) ∵ BC = CD <=> ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด <=> ∠CBD = ∠BDC <=> ∠CBD = 3x
(3) กำหนดจุด P ภายใน ∆BCD ที่ทำให้ ∠DBP = x และ ∠BDP = 2x <=> ∠CBP = 2x และ ∠CDP = x
จะเห็นว่า ∆BDP ≅ ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DBP = ∠ACD, BD = AC, ∠BDP = ∠CAD) => BP = CD
(5) พิจารณา ∆BCD จะได้ว่า ∠CBD + ∠BCD + ∠BDC = 180° <=> 3x + (120° - 2x) + 3x = 180° <=> x = 15° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
