Fun Geometry Problem with Solution #110
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์



(1) ∠BCD = 90° - 5x

(2) ต่อ CD ออกไปยังจุด P โดยที่ DP = CD      ∆ADP  ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = BD, ∠ADP = ∠BDC, DP = CD)      AP = BC และ ∠DAP = ∠CBD ( ∠DAP = 2x)
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∆BDP  ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BD = AD, ∠BDP = ∠ADC, DP = CD)      ∠BPD = ∠ACD      ∠BPD = 2x

(3) ต่อ BA ออกไปยังจุด Q โดยที่ ∠BQC = 2x      ∠BQC = ∠CBQ      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      CQ = BC      CQ = AP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BQC = ∠BPC      ☐BCQP สามารถแนบในวงกลมได้      ∠BQP = ∠BCP      ∠BQP = 90° - 5x

(4) พิจารณา ∠BAQ จะได้ว่า ∠CAQ = 90° - x
พิจารณา ∆ACQ จะได้ว่า ∠ACQ = 90° - x      ∠ACQ = ∠CAQ      ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      AQ = CQ      AQ = AP      ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      ∠APQ = ∠AQP      ∠APQ = 90° - 5x
พิจารณา ∆APQ จะได้ว่า ∠APQ + ∠AQP = ∠BAP      (90° - 5x) + (90° - 5x) = 2x      x = 15°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 17 มีนาคม 2558
Last Update : 17 มีนาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 591 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog