Fun Geometry Problem with Solution #21
โจทย์ที่นำมาเสนอใน blog นี้ เป็นโจทย์จากข้อสอบ PAT1 (เม.ย. 57) ข้อที่ 11 ซึ่งเป็นโจทย์เรื่องตรีโกณมิติ 
อย่างไรก็ตาม จขบ. จะแสดงวิธีพิสูจน์คำตอบโดยใช้วิธีทางเรขาคณิต

โจทย์





จงพิสูจน์ว่า a2 = b2 + bc
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ AP เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠BAC   <=>   ∠BAP (= ∠CAP) = x   <=>   ∠APC = 2x   
นอกจากนั้น ∠BAP = x   <=>   ∠BAP = ∠ABP   <=>   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   AP = BP

(2) จะเห็นว่า ∆ABC ~ ∆APC (∠BAC = ∠APC, ∠ABC = ∠CAP, ∠ACB = ∠ACP)   <=>   AB/AP = BC/AC = AC/CP
∵ BC/AC = AC/CP   <=>   a/b = b/CP   <=>   CP = b2/a   <=>   BP = a - b2/a   <=>   AP = a - b2/a
∵ AB/AP = BC/AC   <=>   c/(a - b2/a) = a/b   <=>   a2 = b2 + bc   Q.E.D.



Create Date : 24 มิถุนายน 2557
Last Update : 26 มิถุนายน 2557 22:57:30 น.
Counter : 820 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog