Fun Geometry Problem with Solution #113
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์



(1) ∠CAP = 90° - x
พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า ∠APC = 90° - x      ∠APC = ∠CAP      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      CP = AC      CP = AB
∵ AB = AC      ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 90°) เป็นมุมยอด      ∠ABC = ∠ACB = 45°      ∠ABP = ∠BCP = 45° - 2x

(2) ต่อ BP ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = AB      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      ∠AQB = ∠ABQ      ∠AQB = 45° - 2x      ∠BAQ = 90° + 4x      ∠CAQ = 4x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CPQ = 45°

(3) ∵ AQ = AB      AQ = AC      ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 4x) เป็นมุมยอด      ∠AQC (= ∠ACQ) = 90° - 2x      ∠CQP = 45°      ∠CQP = ∠CPQ      ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      CQ = CP      CQ = AB
สังเกตว่า AC = AQ = CQ      ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า      ∠CAQ = 60°      4x = 60°      x = 15°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 26 มีนาคม 2558
Last Update : 26 มีนาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 540 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog