Fun Geometry Problem with Solution #10
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 22.5°
พิสูจน์



(1) ∠CBD = 90° - 2x, ∠BDC = 3x 

(2) กำหนดจุด P นอก ∆ABC ที่ทำให้ ∠DBP = 2x และ ∠BDP = x
จะเห็นว่า ∆BDP ≅ ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DBP = ∠CAD, BD = AC, ∠BDP = ∠ACD)   =>   DP = CD   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 4x) เป็นมุมยอด   <=>   ∠DCP = ∠CPD = 90° - 2x

(3) สังเกตว่า ∠CPD = ∠CBD   <=>   ☐BCDP สามารถแนบในวงกลมได้   <=>   ∠DCP = ∠DBP   <=>   90° - 2x = 2x   <=>   x = 22.5°   Q.E.D.



Create Date : 23 พฤษภาคม 2557
Last Update : 5 กันยายน 2557 2:05:22 น.
Counter : 840 Pageviews.

1 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog