Fun Geometry Problem with Solution #84
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∵ AB = AC = BC      ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า      ∠BAC = 60° และ ∠ABC = 60°      ∠CAP = 60° - 3x และ ∠ABP = 60° - x      ∠APC = 120° - 2x และ ∠APB = 120° - 2x
∵ 0° < ∠ACP < 60°      0° < 5x < 60°      0° < x < 12°      96° < 120° - 2x < 120°
∴ ∠APC = ∠APB และเป็นมุมป้าน

(2) กำหนดจุด Q ใต้ AB ที่ทำให้ AQ = AP และ ∠BAQ = 60° - 3x
จะเห็นว่า ∆ABQ  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AB = AC, ∠BAQ = ∠CAP, AQ = AP)      BQ = CP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AQB = ∠APC   ⇔   ∠AQB = ∠APB (มุมป้าน)
∵ AP = AQ      ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      ∠APQ = ∠AQP      ∠BPQ = ∠BQP      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      BP = BQ
สังเกตว่า ∆ABP  ∆ABQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AB = AB, AP = AQ, BP = BQ)      ∠BAP = ∠BAQ      3x = 60° - 3x      x = 10°   Q.E.D.

หมายเหตุ จาก (1) สามารถสรุปได้ว่า ∆ABP  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ด (∠APB = ∠APC และเป็นมุมป้าน, AP = AP, AB = AC)      ∠BAP = ∠CAP      3x = 60° - 3x      x = 10°

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 30 ธันวาคม 2557
Last Update : 3 มกราคม 2558 23:34:00 น.
Counter : 650 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog