Fun Geometry Problem with Solution #158
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣
❀❀❀ ริ ญ ❀❀❀
╠╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╦╩╣

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P เป็นจุดตัดระหว่าง AC และ BD      ∠ADP = 80° และ ∠BPC = 60°

(2) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ PQ = BP      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠BQP = ∠PBQ      ∠BQP = 40°      ∠APQ = 20° และ ∠AQP = 140°
∵ ∠PAQ = ∠APQ      ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      AQ = PQ

(3) กำหนดจุด R บน AD ที่ทำให้ PR = DP      ∆DPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠DRP = ∠PDR      ∠DRP = 80°      ∠APR = 40°      ∠APR = ∠PAR      ∆APR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      AR = PR

(4) สังเกตว่า ∆PQR  ∆AQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (PQ = AQ, PR = AR, QR = QR)      ∠PQR (= ∠AQR) = (∠AQP)/2 = 70°

(5) สังเกตว่า ∆BCP  ∆PQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠CBP = ∠PQR, BP = PQ, ∠BPC = ∠QPR)      CP = PR      CP = DP      ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠CDP = ∠DCP      ∠CDP = x
∵ ∠DCP + ∠CDP = ∠BPC      x + x = 60°      x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 07 สิงหาคม 2558
Last Update : 7 สิงหาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 532 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog