Fun Geometry Problem with Solution #18
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) ∵ ∠BAC (มุมเล็ก) = 90°   <=>   ∠BAC (มุมใหญ่) = 270°

(2) ∵ AB = AC   <=>   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   <=>   ∠ACB (= ∠ABC) = 45°   <=>   ∠BCP = 45° - x   <=>   ∠BPC = 135°

(3) กำหนดจุด Q ภายนอก ∆ABC ที่ทำให้ BQ = BP และ CQ = CP (<=> CQ = AC) 
จะเห็นว่า ∆BCQ  ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BC = BC, BQ = BP, CQ = CP)   =>   ∠BQC = 135°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BCQ = ∠BCP   <=>   ∠BCQ = 45° - x   <=>   ∠ACQ = 90° - x

สังเกตว่า ∠BAC (มุมใหญ่) = 270° = 2(∠BQC) และ AB = AC   =>   จุด A เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆BCQ แนบใน   =>   AC = AQ
∴ AC = AQ = CQ   <=>   ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า   =>   ∠ACQ = 60°   <=>   90° - x = 60°   <=>   x = 30°   Q.E.D.



Create Date : 14 มิถุนายน 2557
Last Update : 14 มิถุนายน 2557 21:48:39 น.
Counter : 774 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog