Fun Geometry Problem with Solution #148
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์ 1



(1) ∠ACB = 80° และ ∠ADB = 50°

(2) ต่อ CA ออกไปยังจุด P โดยที่ CP = BC      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠CBP (= ∠BPC) = 50°      ∠ABP = 10°

(3) สังเกตว่า ∆ABD  ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠ADB = ∠APB, ∠ABD = ∠ABP, AB = AB)      BD = BP      ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 20°) เป็นมุมยอด      ∠BPD (= ∠BDP) = 80°      ∠CPD = 30°     ∠CPD = ∠CBD      ☐BCDP สามารถแนบในวงกลมได้      ∠DCP = ∠DBP      x = 20°   Q.E.D.

พิสูจน์ 2 (ไม่ใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลม)



(1) ∠ACB = 80° และ ∠ADB = 50°

(2) ต่อ CA ออกไปยังจุด P โดยที่ CP = BC      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠CBP (= ∠BPC) = 50°      ∠ABP = 10°

(3) สังเกตว่า ∆ABD  ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠ADB = ∠APB, ∠ABD = ∠ABP, AB = AB)      BD = BP

(4) ต่อ PC ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = BP (= BD)      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠BQP = ∠BPQ      ∠BQP = 50°      ∠CBQ = 30°

(5) สังเกตว่า ∆BCD  ∆BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = BC, ∠CBD = ∠CBQ, BD = BQ)      ∠BDC = ∠BQC      ∠BDC = 50°      ∠BCD = 100°      ∠ACD = x = 20°   Q.E.D.

พิสูจน์ 3

(1) ∠ADB = 50°

(2) ให้ α = 50°
พิจารณา ☐ABCD จะเห็นว่า ∠BAC = 60°, ∠CAD = 60°, ∠CBD = 30° และ ∠ADB = α      ∠BDC = α (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)      ∠BDC = 50°

(3) พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า ∠ACD = x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 09 กรกฎาคม 2558
Last Update : 9 กรกฎาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 549 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog