Fun Geometry Problem with Solution #115
======================================
ริ
======================================

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 24°
พิสูจน์



(1) ∵ AP = CP      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠CAP = ∠ACP      ∠CAP = 6°      ∠APC = 168°

(2) กำหนดจุด Q ทางด้านซ้ายของ AP ที่ทำให้ AQ = PQ = AP (= CP)      ∆APQ เป็น ∆ด้านเท่า      ∠PAQ = 60° และ ∠APQ = 60° ( ∠CPQ = 108°)
∵ CP = PQ      ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 108°) เป็นมุมยอด      ∠PCQ = 36° ( ∠ACQ = 30°) และ ∠CQP = 36°

(3) กำหนดจุด R บน CQ ที่ทำให้ CR = CP      ∆CPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 36°) เป็นมุมยอด      ∠CPR (= ∠CRP) = 72°      ∠QPR = 36°      ∠QPR = ∠PQR      ∆PQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      PR = QR

(4) สังเกตว่า ∆APR  ∆AQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AP = AQ, AR = AR, PR = QR)      ∠PAR (= ∠QAR) = (∠PAQ)/2 = 30°      ∠CAR = 24°
สังเกตว่า ∆BCP  ∆ACR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = AC, ∠BCP = ∠ACR, CP = CR)      ∠CBP = ∠CAR      x = 24°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 01 เมษายน 2558
Last Update : 1 เมษายน 2558 0:00:01 น.
Counter : 594 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog