======================================
❁ ท ร ง พ ร ะ เ จ ริ ญ ❁
======================================
โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 24°
พิสูจน์
(1) ∵ AP = CP ⇔ ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด ⇔ ∠CAP = ∠ACP ⇔ ∠CAP = 6° ⇔ ∠APC = 168°
(2) กำหนดจุด Q ทางด้านซ้ายของ AP ที่ทำให้ AQ = PQ = AP (= CP) ⇔ ∆APQ เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ ∠PAQ = 60° และ ∠APQ = 60° (⇔ ∠CPQ = 108°)
∵ CP = PQ ⇔ ∆CPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P (= 108°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠PCQ = 36° (⇔ ∠ACQ = 30°) และ ∠CQP = 36°
(3) กำหนดจุด R บน CQ ที่ทำให้ CR = CP ⇔ ∆CPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 36°) เป็นมุมยอด ⇔ ∠CPR (= ∠CRP) = 72° ⇔ ∠QPR = 36° ⇔ ∠QPR = ∠PQR ⇔ ∆PQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด ⇔ PR = QR
(4) สังเกตว่า ∆APR ≅ ∆AQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AP = AQ, AR = AR, PR = QR) ⇒ ∠PAR (= ∠QAR) = (∠PAQ)/2 = 30° ⇔ ∠CAR = 24°
สังเกตว่า ∆BCP ≅ ∆ACR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = AC, ∠BCP = ∠ACR, CP = CR) ⇒ ∠CBP = ∠CAR ⇔ x = 24° Q.E.D.