Fun Geometry Problem with Solution #46
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์



(1) ACD = 90° - 5x และ BDC = 90° - 3x

(2) กำหนดจุด P ภายใน BCD ที่ทำให้ DBP = 2x และ BDP = 90° - 5x   <=>   CBP = x และ CDP = 2x
จะเห็นว่า BDP  ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (DBP = CAD, BD = AC, BDP = ACD)   =>   DP = CD   <=>   CDP เป็น หน้าจั่ว ที่มี D (= 2x) เป็นมุมยอด   <=>   DCP (= CPD) = 90° - x   <=>   BCP = x   <=>   BCP = CBP   <=>   BCP เป็น หน้าจั่ว ที่มี P เป็นมุมยอด   <=>   BP = CP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BP = AD   <=>   CP = AD

(3) ต่อ AB ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQC = 2x   <=>   AQC = CAQ   <=>   ACQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี C เป็นมุมยอด   <=>   AC = CQ
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BCQ = x

(4) กำหนดจุด R บน CQ ที่ทำให้ CR = AD
สังเกตว่า BCR  BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CR = CP, BCR = BCP, BC = BC)   =>   CBR (= CBP) = x   <=>   BRQ = 2x   <=>   BRQ = BQR   <=>   BQR เป็น หน้าจั่ว ที่มี B เป็นมุมยอด   <=>   BQ = BR
นอกจากนั้น ยังได้ว่า BR = BP   <=>   BQ = AD

(5) สังเกตว่า ACD  BCQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = CQ, CAD = BQC, AD = BQ)   =>   ACD = BCQ   <=>   90° - 5x = x   <=>   x = 15°   Q.E.D.



Create Date : 07 กันยายน 2557
Last Update : 7 กันยายน 2557 0:00:02 น.
Counter : 671 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog