Fun Geometry Problem with Solution #33
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 54°
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABC แนบใน   <=>   AO = BO = CO
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AOC = 2(∠ABC) และ ∠BOC = 2(∠BAC)   <=>   ∠AOC = 60° และ ∠BOC = 48°

(2) ∵ AO = CO   <=>   ∆ACO เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠O (= 60°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠CAO = ∠ACO = 60°
∴ ∆ACO เป็น ∆ด้านเท่า   <=>   AC = AO = CO
CAO = 60°   <=>   BAO = 36°
 AO = BO   <=>   ABO เป็น หน้าจั่ว ที่มี O เป็นมุมยอด   <=>   ABO = BAO   <=>   ABO = 36°
 AC = AO   <=>   BD = BO   <=>   BDO เป็น หน้าจั่ว ที่มี B (= 36°) เป็นมุมยอด   <=>   BOD (= BDO) = 72°   <=>   COD = 24°   <=>   AOD = 36°   <=>   AOD = DAO   <=>   ADO เป็น หน้าจั่ว ที่มี D เป็นมุมยอด   <=>   AD = DO

(3) สังเกตว่า ACD  CDO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AC = CO, AD = DO, CD = CD)   =>   ACD (= DCO) = (ACO)/2 = 30°   <=>   BDC = x = 54°   Q.E.D.



Create Date : 30 กรกฎาคม 2557
Last Update : 30 กรกฎาคม 2557 2:09:04 น.
Counter : 655 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog