Fun Geometry Problem with Solution #27
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 63°
พิสูจน์



(1) พิจารณา ∆ABD และ ∆BCD จะได้ว่า ∠ADB = 52° และ ∠BCD = 71°

(2) กำหนดให้จุด B' เป็นภาพสะท้อนของจุด B ผ่าน AD   =>   ∆ABD  ∆AB'D โดยที่ AB = AB', ∠BAD = ∠B'AD = 30°∠ABD = ∠AB'D = 98° และ ∠ADB = ∠ADB' = 52°
∵ AB = AB' และ ∠BAB' = ∠BAD + ∠B'AD = 60°   <=>   ∆ABB' เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠A (= 60°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠ABB' = ∠AB'B = 60°
∴ ∆ABB' เป็น ∆ด้านเท่า   =>   AB' = BB'
∵ ∠ADB = ∠ADB' = 52°   =>   ∠B'DC = 180°   =>   จุด B', จุด D และ จุด C อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน   =>   ∠BCB' = ∠BCD   <=>   ∠BCB' = 71°
∵ ∠ABD = 98° และ ∠ABB' = 60°   =>   ∠B'BD = 38°   <=>   ∠B'BC = 71°   <=>   ∠B'BC = ∠BCB'   <=>   ∆BB'C เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠B' เป็นมุมยอด   <=>   BB' = B'C   <=>   AB' = B'C   <=>   ∆AB'C เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠B' (= 98°เป็นมุมยอด   <=>   ∠ACB' (= ∠B'AC) = 41°
พิจารณา ∆CDE จะได้ว่า ∠CED = 63°   <=>   ∠AEB = x = 63°   Q.E.D.



Create Date : 12 กรกฎาคม 2557
Last Update : 15 กรกฎาคม 2557 0:04:04 น.
Counter : 794 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog