Fun Geometry Problem with Solution #1
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P บน CD ที่ทำให้ ∠DBP = 24°      ∠DBP = ∠BDP      ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      BP = DP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPC = 48°      ∠BPC = ∠BCP      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      BC = BP      BC = DP

(2) กำหนดจุด O ใต้ AC ที่ทำให้ ∠CAO = 24° และ ∠ACO = 24°      ∠AOC = 132°
จะเห็นว่า ∆ACO  ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠CAO = ∠DBP, AC = BD, ∠ACO = ∠BDP)      AO = BP (= DP) และ CO = DP
∴ AO = BC = CO

(3) สังเกตว่า AO = CO และ ∠AOC = 2(∠ABC)      จุด O เป็น circumcenter ของ ∆ABC      AO = BO = CO (= BC)
∵ BC = BO = CO      ∆BCO เป็น ∆ด้านเท่า      ∠BOC = 60°
∵ จุด O เป็น circumcenter ของ ∆ABC      2(∠BAC) = ∠BOC      2x = 60°      x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 28 เมษายน 2557
Last Update : 12 มิถุนายน 2558 13:06:00 น.
Counter : 1843 Pageviews.

1 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog