Fun Geometry Problem with Solution #99
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์ 1



(1) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = BC (= AD)      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠BPC = ∠CBP      ∠BPC = 48°      ∠ACP = 30° และ ∠APC = 132°

(2) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด P ผ่าน AC      ∆ACQ  ∆ACP      CQ = CP, ∠CAQ = ∠CAP = 18° และ ∠ACQ = ∠ACP = 30°

(3) ∵ CP = CQ และ ∠PCQ = 60°      ∆CPQ เป็น ∆ด้านเท่า      PQ = CP (= AD), ∠CPQ = 60° ( ∠APQ = 72°) และ ∠CQP = 60°
พิจารณา ∆APQ จะเห็นว่า ∠P = 2(∠A) และมีจุด D บน AP ซึ่ง AD = PQ      DQ = PQ (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)

(4) สังเกตว่า CQ = DQ = PQ      จุด Q เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆CDP แนบใน      ∠CDP = (∠CQP)/2      x = 30°   Q.E.D.

พิสูจน์ 2



(1) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = BC (= AD)      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠BPC = ∠CBP      ∠BPC = 48°   ⇔   ∠ACP = 30°

(2) ให้ AC = a และ CP = b ( AD = b)
กำหนดจุด Q เหนือ AD ที่ทำให้ AQ = DQ = a   ⇒   ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มีฐานยาว b และด้านประกอบมุมยอดยาว a      ∠AQD = 24° (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)    ∠DAQ (= ∠ADQ) = 78°      ∠CAQ = 60°

(3) ∵ AC = AQ และ ∠CAQ = 60°      ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า      CQ = a
สังเกตว่า AQ = CQ = DQ      จุด Q เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACD แนบใน      ∠ACD = (∠AQD)/2      ∠ACD = 12°   ⇔   ∠BDC = x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 12 กุมภาพันธ์ 2558
Last Update : 12 กุมภาพันธ์ 2558 23:08:00 น.
Counter : 622 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog