Fun Geometry Problem with Solution #88
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์ (โดยคุณ ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ)



(1) ต่อ AB ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = AC      ∠CBQ = 60°
จะเห็นว่า ∆APQ  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AQ = AC, ∠PAQ = ∠CAP, AP = AP)      ∠AQP = ∠ACP      ∠AQP = 10°      ∠AQP = ∠PAQ      ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      AP = PQ
พิจารณา ☐ACPQ จะได้ว่า ∠CPQ (มุมใหญ่) = 360° - 40°      ∠CPQ (มุมเล็ก) = 40°

(2) กำหนดจุด R เหนือ AQ ที่ทำให้ AR = QR = AQ (= AC)      ∆AQR เป็น ∆ด้านเท่า      ∠QAR = 60° (⇔ ∠CAR = 40°), ∠AQR = 60° และ ∠ARQ = 60°
∵ AC = AR      ∆ACR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 40°) เป็นมุมยอด      ∠ARC (= ∠ACR) = 70°      ∠CRQ = 10°
จะเห็นว่า ∆PQR  ∆APR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (PQ = AP, QR = AR, PR = PR)      ∠PRQ (= ∠ARP) = (∠ARQ)/2 = 30°

(3) กำหนดจุด S เป็นจุดตัดระหว่าง BC กับ QR
∵ ∠QBS = ∠BQS = 60°      ∆BQS เป็น ∆ด้านเท่า      BQ = BS
∵ ∠PRS = ∠PCS      ☐CRPS สามารถแนบในวงกลมได้      ∠CPS = ∠CRS      ∠CPS = 10°      ∠QPS = 30°
สังเกตว่า BQ = BS และ ∠QBS = 2(∠QPS)      จุด B เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆PQS แนบใน      BP = BQ      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠BPQ = ∠BQP      ∠BPQ = 10°      ∠ABP = x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 10 มกราคม 2558
Last Update : 10 มกราคม 2558 0:00:02 น.
Counter : 575 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog