Fun Geometry Problem with Solution #80
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 60°
พิสูจน์



(1) ∠ADB = 80° และ ∠BCD = 80°

(2) สร้างวงกลมล้อมรอบ ∆ABD และกำหนดให้เส้นรอบวงตัดกับ CD ที่จุด Q      ☐ABQD สามารถแนบในวงกลมได้      ∠BAQ = ∠BDQ และ ∠AQB = ∠ADB      ∠BAQ = 30° และ ∠AQB = 80°      ∠ABQ = 70°

(3) กำหนดจุด R เป็นภาพสะท้อนของจุด Q ผ่าน AB      ∆ABR  ∆ABQ      ...
     • AR = AQ
     • ∠BAR = ∠BAQ      ∠BAR = 30°
     • ∠ABR = ∠ABQ      ∠ABR = 70°      ∠CBR = 180°      จุด C จุด B และจุด R อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
     • ∠ARB = ∠AQB      ∠ARB = 80°
∵ AQ = AR และ ∠QAR = 60°      ∆AQR เป็น ∆ด้านเท่า      AR = QR
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ARQ = 60°      ∠CRQ = 20°

(4) พิจารณา ∆CQR จะได้ว่า ∠CQR = 80°      ∠CQR = ∠QCR      ∆CQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      CR = QR      CR = AR      ∆ACR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠ACR (= ∠CAR) = 50°
พิจารณา ∆BCP จะได้ว่า ∠BPC = x = 60°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 18 ธันวาคม 2557
Last Update : 18 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 563 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog