Fun Geometry Problem with Solution #85
H A P N E Y E A 1 5

โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์ 1



(1) ∠ABC = 30° และ ∠ADC = 110°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACD แนบใน      AO = CO = DO
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AOD = 2(∠ACD)      ∠AOD = 60°
∵ AO = DO และ ∠AOD = 60°      ∆ADO เป็น ∆ด้านเท่า      AD = AO = DO      AD = CO 
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠DAO = 60°      ∠DAO = ∠BAD      จุด O อยู่บน AB
∵ AO = CO      ∆ACO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด      ∠ACO = ∠CAO      ∠ACO = 20°      ∠BCO = 110°

(3) สังเกตว่า ∆BCO  ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠CBO = ∠ACD, ∠BCO = ∠ADC, CO = AD)      BC = CD      ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 160°) เป็นมุมยอด      ∠CBD (= ∠BDC) = 10°      ∠ABD = x = 20°   Q.E.D.

พิสูจน์ 2



(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ABC = 30°

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP ⊥ AB
พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า ∠ACP = 70°
จะเห็นว่า ∆BCP เป็น ∆มุมฉาก ที่มี ∠P เป็นมุมฉาก และ ∠B = 30°      BC = 2‧CP

(3) ต่อ AD ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = AC      ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 40°) เป็นมุมยอด      ∠ACQ = ∠AQC = 70°
พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า ∠CDQ = 70°      ∠CDQ = ∠CQD      ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      CD = CQ

(4) กำหนดจุด R บน CQ ที่ทำให้ AR ⊥ CQ      AR เป็นส่วนสูงของ ∆ACQ      CR = QR
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∆ACR  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠ARC = ∠APC, ∠ACR = ∠ACP, AC = AC)      CR = CP      QR = CP
∴ CQ = 2‧CP   ⇔   CD = BC      ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 160°) เป็นมุมยอด      ∠CBD (= ∠BDC) = 10°      ∠ABD = x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 01 มกราคม 2558
Last Update : 1 มกราคม 2558 0:00:01 น.
Counter : 614 Pageviews.

1 comments
  


ขอให้มีความสุขมากๆนะค่ะ

โดย: Opey วันที่: 1 มกราคม 2558 เวลา:23:00:44 น.
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog