(1) ∠ABC = 30° และ ∠ADC = 110°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACD แนบใน   ⇔   AO = CO = DO

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AOD = 2(∠ACD)   ⇔   ∠AOD = 60°

∵ AO = DO และ ∠AOD = 60°   ⇒   ∆ADO เป็น ∆ด้านเท่า   ⇔   AD = AO = DO   ⇔   AD = CO 

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠DAO = 60°   ⇔   ∠DAO = ∠BAD   ⇒   จุด O อยู่บน AB

∵ AO = CO   ⇔   ∆ACO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ACO = ∠CAO   ⇔   ∠ACO = 20°   ⇔   ∠BCO = 110°

(3) สังเกตว่า ∆BCO ≅ ∆ACD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠CBO = ∠ACD, ∠BCO = ∠ADC, CO = AD)   ⇒   BC = CD   ⇔   ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 160°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CBD (= ∠BDC) = 10°   ⇔   ∠ABD = x = 20°   Q.E.D.

(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ABC = 30°

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP ⊥ AB

พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า ∠ACP = 70°

จะเห็นว่า ∆BCP เป็น ∆มุมฉาก ที่มี ∠P เป็นมุมฉาก และ ∠B = 30°   ⇒   BC = 2‧CP

(3) ต่อ AD ออกไปยังจุด Q โดยที่ AQ = AC   ⇔   ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 40°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠ACQ = ∠AQC = 70°

พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า ∠CDQ = 70°   ⇔   ∠CDQ = ∠CQD   ⇔   ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด   ⇔   CD = CQ

(4) กำหนดจุด R บน CQ ที่ทำให้ AR ⊥ CQ   ⇒   AR เป็นส่วนสูงของ ∆ACQ   ⇒   CR = QR

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∆ACR ≅ ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠ARC = ∠APC, ∠ACR = ∠ACP, AC = AC)   ⇒   CR = CP   ⇔   QR = CP

∴ CQ = 2‧CP   ⇔   CD = BC   ⇔   ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 160°) เป็นมุมยอด   ⇔   ∠CBD (= ∠BDC) = 10°   ⇔   ∠ABD = x = 20°   Q.E.D.