Fun Geometry Problem with Solution #81
โจทย์



กำหนดให้ ∆ABC และ ∆BDE เป็น ∆ด้านเท่า
จงพิสูจน์ว่า x = α
พิสูจน์



(1) ให้ AE = a และ BE = b
∵ ∆ABC เป็น ∆ด้านเท่า      AC = a + b, ∠BAC = 60° และ ∠ACB = 60° ( ∠ACE = 60° - x)
∵ ∆BDE เป็น ∆ด้านเท่า      DE = b และ ∠BED = 60° ( ∠ADE = 60° - α และ ∠AED = 120°)

(2) กำหนดจุด P บน AC ที่ทำให้ AP = a      CP = b
∵ AE = AP และ ∠EAP = 60°      ∆AEP เป็น ∆ด้านเท่า      EP = a และ ∠APE = 60° ( ∠CPE = 120°)

(3) สังเกตว่า ∆CEP  ∆ADE ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (EP = AE, ∠CPE = ∠AED, CP = DE)      ∠ECP = ∠ADE      60° - x = 60° - α      x = α   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 21 ธันวาคม 2557
Last Update : 21 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 595 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog