Fun Geometry Problem with Solution #107
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 18°
พิสูจน์ (โดย อ.สฮาบูดีน สาและ)



(1) ∠ACB = 72°

(2) ต่อ AC ออกไปยังจุด Q โดยที่ ∠AQB = 36°      ∠AQB = ∠BAQ      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      AB = BQ
พิจารณา ∆BCQ จะได้ว่า ∠CBQ = 36°      ∠CBQ = ∠BQC      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      BC = CQ

(3) กำหนดจุด R เหนือ AQ ที่ทำให้ BR = QR = BQ (= AB)      ∆BQR เป็น ∆ด้านเท่า      ∠QBR = 60° ( ∠CBR = 24° ⇔ ∠PBR = 24°) และ ∠BRQ = 60°
∵ BR = AB      ∆ABR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 48°) เป็นมุมยอด      ∠BAR (= ∠ARB) = 66°      ∠CAR = 30°

(4) สังเกตว่า ∆BCR  ∆CQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BC = CQ, BR = QR, CR = CR)      ∠BRC (= ∠CRQ) = (∠BRQ)/2 = 30°
พิจารณา ∆ACR จะได้ว่า ∠ACR = 54°

(5) สังเกตว่า ∆BPR  ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BP = BP, ∠PBR = ∠ABP, BR = AB)      PR = AP
∵ AP = PR และ ∠PAR = 60°      ∆APR เป็น ∆ด้านเท่า      AP = AR

(6) สังเกตว่า ∆ACP  ∆ACR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = AC, ∠CAP = ∠CAR, AP = AR)      ∠ACP = ∠ACR      ∠ACP = 54°      ∠BCP = x = 18°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 08 มีนาคม 2558
Last Update : 8 มีนาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 606 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog