Fun Geometry Problem with Solution #17
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



(1) ∠BDC = 135°   <=>   ∠CBD = 135° - x   <=>   ∠ACB = 135°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABC แนบใน   =>   ∠AOB (มุมใหญ่) = 2(∠ACB)   <=>   ∠AOB (มุมใหญ่) = 270°   <=>   ∠AOB (มุมเล็ก) = 90°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า AO = BO = CO
∵ AO = BO   <=>   ∆ABO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด   <=>   ∠ABO = ∠BAO   <=>   ∠ABO = 45°
พิจารณา ∆ABO ซึ่งเป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด
∵ AD = BD   <=>   DO เป็นส่วนสูงของ ∆AOB   <=>   ∠BOD = (∠AOB)/2 = 45°   <=>   ∠BOD = ∠DBO   <=>   ∆BDO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   <=>   BD = DO
∵ DO เป็นส่วนสูงของ ∆AOB   <=>   ∠ADO = 90°   <=>   ∠CDO = 135°

(3) สังเกตว่า ∆CDO  ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (DO = BD, ∠CDO = ∠BDC, CD = CD)   =>   ∠DCO = ∠BCD   <=>   ∠DCO = x   <=>   ∠BCO = 2x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า CO = BC
∴ BC = BO = CO   <=>   ∆BCO เป็น ∆ด้านเท่า   =>   ∠BCO = 60°   <=>   2x = 60°   <=>   x = 30°   Q.E.D.



Create Date : 12 มิถุนายน 2557
Last Update : 25 สิงหาคม 2557 22:05:28 น.
Counter : 772 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog