Fun Geometry Problem with Solution #41
โจทย์



กำหนดให้ AB + BD = BC
จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) กำหนดให้ AB = a และ BD = b   =>   BC = a + b

(2) พิจารณา ABD จะได้ว่า BAD = 30°

(3) ต่อ BA ออกไปยังจุด P โดยที่ BPD = 20°   =>   AP = BD (คลิกเพื่อดูวิธีการพิสูจน์ใน Problem 26)   <=>   AP = b   <=>   BP = a + b   
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ADP = 10°   <=>   BDP = 80°   <=>   BDP = DBP   <=>   BDP เป็น หน้าจั่ว ที่มี P เป็นมุมยอด   <=>   DP = BP   <=>   DP = a + b

(4) กำหนดจุด Q บน DP ที่ทำให้ AQ = b
จะเห็นว่า AQ = AP   <=>   APQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี A เป็นมุมยอด   <=>   AQP = APQ   <=>   AQP = 20°   <=>   DAQ = 10°   <=>   DAQ = ADQ   <=>   ADQ เป็น หน้าจั่ว ที่มี Q เป็นมุมยอด   <=>   DQ = AQ   <=>   DQ = b   <=>   PQ = a

(5) พิจารณา APQ จะได้ว่า PAQ = 140°

(6) กำหนดจุด R บน BC ที่ทำให้ BR = b   <=>   CR = a
สังเกตว่า BDR  APQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BD = AP, DBR = PAQ, BR = AQ)   =>   BRD = AQP   <=>   BRD = 20°   <=>   CRD = 160°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า DR = PQ   <=>   DR = a   <=>   DR = CR   <=>   CDR เป็น หน้าจั่ว ที่มี R (= 160°) เป็นมุมยอด   <=>   DCR (= CDR) = x = 10°   Q.E.D.



Create Date : 23 สิงหาคม 2557
Last Update : 23 สิงหาคม 2557 0:01:00 น.
Counter : 1015 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog