Fun Geometry Problem with Solution #82
โจทย์



กำหนดให้ [ABCDEFGHI] เป็นรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า
จงพิสูจน์ว่า a + b = c
พิสูจน์



(1) ∵ [ABCDEFGHI] เป็นรูปเก้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า      AB = BC = CD = DE = a
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ABC = ∠BCD = ∠CDE = [(9 - 2) × 180°] ÷ 9 = 140°
จะเห็นว่า ∆CDE  ∆ABC ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CD = AB, ∠CDE = ∠ABC, DE = BC)      CE = AC      CE = b
∵ AB = BC      ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 140°) เป็นมุมยอด      ∠BAC = ∠ACB = 20°
∵ CD = DE      ∆CDE เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 140°) เป็นมุมยอด      ∠DCE (= ∠CED) = 20°      ∠ACE = 100°
∵ AC = CE      ∆ACE เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 100°) เป็นมุมยอด      ∠CAE = ∠AEC = 40°

(2) ต่อ EC ออกไปยังจุด P ที่ทำให้ CP = a      ∠BCP = 60°
∵ BC = CP และ ∠BCP = 60°      ∆BCP เป็น ∆ด้านเท่า      BP = BC และ ∠CBP = 60°
สังเกตว่า AB = BC = BP      จุด B เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACP แนบใน      ∠CAP = (∠CBP)/2      ∠CAP = 30°
พิจารณา ∆AEP จะได้ว่า ∠APE = 70°      ∠APE = ∠EAP      ∆AEP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠E เป็นมุมยอด      EP = AE      a + b = c   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 24 ธันวาคม 2557
Last Update : 24 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 753 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog