Fun Geometry Problem with Solution #94
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 2α
พิสูจน์ (โดยคุณ Juan Carlos Rodriguez Diaz)



(1) ∠CBD = 90° - α

(2) ต่อ BC ออกไปยังจุด Q โดยที่ BQ = AQ      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      ∠BAQ = ∠ABQ      ∠BAQ = 90° - α      ∠AQB = 2α
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CAQ = 30°

(3) ต่อ AP ออกไปยังจุด R โดยที่ AR = AQ
จะเห็นว่า ∆ACR  ∆ACQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AR = AQ, ∠CAR = ∠CAQ, AC = AC)      ∠ARC = ∠AQC      ∠ARC = 2α
∵ AQ = AR และ ∠QAR = 60°      ∆AQR เป็น ∆ด้านเท่า      ∠AQR = 60° ( ∠BQR = 60° - 2α) และ ∠ARQ = 60°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า QR = AQ      QR = BQ      ∆BQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 60° - 2α) เป็นมุมยอด      ∠BRQ (= ∠QBR) = 60° + α      ∠BRP = α      ∠BRP = ∠BCP      ☐BPCR สามารถแนบในวงกลมได้     ∠CBP = ∠CRP      x = 2α   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 28 มกราคม 2558
Last Update : 28 มกราคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 551 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog