Fun Geometry Problem with Solution #69
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า จุด B เป็น circumcenter ของ ∆ACD
พิสูจน์



(1) สร้างวงกลมล้อมรอบ ∆ABC แล้วต่อ BD ออกไปพบเส้นรอบวงที่จุด P      ☐ABCP สามารถแนบในวงกลมได้      ∠CAP = ∠CBP และ ∠ACP = ∠ABP      ∠CAP = 2α และ ∠ACP = 2β      ∠DAP = α และ ∠DCP = β

(2) พิจารณา ∆ACP จะได้ว่า ∠APC = 180° - 2α - 2β
นอกจากนั้น จะเห็นว่า มีจุด D เป็นจุดภายในที่ทำให้ AD และ CD เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠CAP และ ∠ACP ตามลำดับ      จุด D เป็น incenter ของ ∆ACP      DP เป็นเส้นแบ่งครึ่ง ∠APC      ∠APD = ∠CPD = (∠APC)/2 = 90° - α - β

(3) พิจารณา ∆ADP จะได้ว่า ∠ADB = 90° - β
พิจารณา ∆ABD จะได้ว่า ∠BAD = 90° - β      ∠BAD = ∠ADB      ∆ABD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      AB = BD

(4) พิจารณา ∆CDP จะได้ว่า ∠BDC = 90° - α
พิจารณา ∆BCD จะได้ว่า ∠BCD = 90° - α      ∠BCD = ∠BDC      ∆BCD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      BC = BD

(5) สังเกตว่า AB = BC = BD      จุด B เป็น circumcenter ของ ∆ACD   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 15 พฤศจิกายน 2557
Last Update : 3 กรกฎาคม 2558 23:55:00 น.
Counter : 712 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog