Fun Geometry Problem with Solution #57
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = α
พิสูจน์



(1) กำหนดจุด P บน BC ที่ทำให้ DP = CD   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด   <=>   ∠CPD = ∠DCP   <=>   ∠CPD = α + β   <=>   ∠BDP = β

(2) สังเกตว่า ∆ACD  ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = BD, ∠ACD = ∠BDP, CD = DP)   =>   ∠CAD = ∠DBP   <=>   x = α   Q.E.D.

หมายเหตุ
พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°   <=>   x + α + (α + 2β) = 180°   =>   2α + 2β < 180°   <=>   α + β < 90°   <=>   ∠BCD < 90°   (✱)
พิจารณา ∆BCD เห็นได้ชัดว่า ∠BCD > ∠CBD   (✱✱)
จาก (✱) และ (✱✱) แสดงให้เห็นว่า เราสามารถกำหนดจุด P ตามเงื่อนไขที่ต้องการได้

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 10 ตุลาคม 2557
Last Update : 10 ตุลาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 635 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog