Fun Geometry Problem with Solution #155
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์



(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠CBD = 180° - 5x
พิจารณา ∆BCD จะได้ว่า ∠BDC = 3x

(2) สร้างวงกลมล้อมรอบ ∆ABD และกำหนดให้เส้นรอบวงตัดกับ CD ที่จุด P      ☐ABPD สามารถแนบในวงกลมได้      ∠BAP = ∠BDP, ∠APB = ∠ADB และ ∠APD = ∠ABD      ∠BAP = 3x, ∠APB = 3x และ ∠APD = 2x
∵ ∠BAP = ∠APB      ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      AB = BP
∵ ∠CBP + ∠BCP = ∠BPD      ∠CBP + 2x = 5x      ∠CBP = 3x

(3) กำหนดจุด Q บน AC ที่ทำให้ BQ = AB      ∆ABQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠AQB = ∠BAQ      ∠AQB = 2x      ∠CBQ = x      ∠PBQ = 2x   
∵ ∠CBQ = ∠BCQ      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      CQ = BQ      CQ = AB

(4) สังเกตว่า ☐BPCQ เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี BP = BQ = CQ, ∠B = 2x และ ∠C = x      ∠BPC = 120° - x (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 1)

(5) พิจารณา ∆BCP จะได้ว่า ∠CBP + ∠BCP + ∠BPC = 180°      3x + 2x + (120° - x) = 180°      x = 15°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 30 กรกฎาคม 2558
Last Update : 30 กรกฎาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 536 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog