Fun Geometry Problem with Solution #144
โจทย์



กำหนดให้ ∠BCD เป็นมุมป้าน
จงพิสูจน์ว่า x = 15°
พิสูจน์



(1) พิจารณา ∆ABD จะได้ว่า ∠ADB = 90° - x
พิจารณา ∆ACD จะได้ว่า ∠CAD = 60° - x

(2) ต่อ BC ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠BPD = 90°      ∠DCP = 3x
จะเห็นว่า ∆BDP  ∆ABD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠BPD = ∠BAD, ∠DBP = ∠ABD, BD = BD)      BP = AB      ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 2x) เป็นมุมยอด      ∠BAP = ∠APB = 90° - x      ∠DAP = ∠APD = x

(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด A ผ่าน CD      ∆CDQ  ∆ACD      CQ = AC, ∠DCQ = ∠ACD = 30° และ ∠CQD = ∠CAD = 60° - x
∵ AC = CQ และ ∠ACQ = 60°      ∆ACQ เป็น ∆ด้านเท่า      AC = AQ
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CAQ = ∠AQC = 60°      ∠DAQ = ∠AQD = x

(4) สังเกตว่า ∆ADP  ∆ADQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠APD = ∠AQD, ∠DAP = ∠DAQ, AD = AD)      AP = AQ      AP = AC      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      ∠ACP = ∠APC      ∠ACP = 90° - x      ∠DCP = 60° - x      3x = 60° - x      x = 15°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 27 มิถุนายน 2558
Last Update : 27 มิถุนายน 2558 0:00:00 น.
Counter : 546 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog