โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 100°
พิสูจน์
(1) พิจารณา ∆ABC จะได้ว่า ∠ACB = 20° ⇔ ∠ACB = ∠BAC ⇔ ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด ⇔ AB = BC
(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABD แนบใน ⇒ ...
จุด O อยู่เหนือ AD
AO = BO = DO
∠BOD = 2(∠BAD) ⇔ ∠BOD = 60°
∵ BO = DO และ ∠BOD = 60° ⇒ ∆BDO เป็น ∆ด้านเท่า ⇒ BD = BO
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠DBO = 60° ⇔ ∠ABO = 40°
∵ AO = BO ⇔ ∆ABO เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠O เป็นมุมยอด ⇔ ∠BAO = ∠ABO ⇔ ∠BAO = 40° ⇔ ∠AOB = 100°
(3) สังเกตว่า ∆BCD ≅ ∆ABO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = AB, ∠CBD = ∠ABO, BD = BO) ⇒ ∠BDC = ∠AOB ⇔ x = 100° Q.E.D.