Fun Geometry Problem with Solution #79
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 18°
พิสูจน์



(1) ∠BAC = 30° - x, ∠BCD = 150° - x และ ∠ACB (มุมกลับ) = 210°

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACD แนบใน      ...
     • AO = CO = DO
     • ∠AOD = 2(∠ACD)      ∠AOD = 2x
     • ∠COD = 2(∠CAD)      ∠COD = 60° - 2x
∵ AO = CO และ ∠AOC = 60°      ∆ACO เป็น ∆ด้านเท่า      AC = CO      BD = DO
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ACO = 60°

(3) กำหนดจุด P เหนือ AC ที่ทำให้ CP = CD และ ∠ACP = 60° + x (⇔ ∠BCP = 150° - x)   ⇒   ∆ACP  ∆CDO ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AC = CO, ∠ACP = ∠DCO, CP = CD)      AP = DO และ ∠CAP = ∠COD      AP = BD และ ∠CAP = 60° - 2x
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∆BCP  ∆BCD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = BC, ∠BCP = ∠BCD, CP = CD)      BP = BD และ ∠CBP = ∠CBD      BP = AP และ ∠CBP = x
∵ AP = BP      ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠BAP = ∠ABP      90° - 3x = 2x      x = 18°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 15 ธันวาคม 2557
Last Update : 15 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 594 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog