Fun Geometry Problem with Solution #12
โจทย์



กำหนดให้ 0° < α < 60°
จงพิสูจน์ว่า x = 90° - α
พิสูจน์



(1) ∵ AB = BC   <=>   ∆ABC เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   <=>   ∠BAC = ∠ACB   <=>   ∠BAC = α   <=>   ∠ABC = 180° - 2α

(2) กำหนดจุด P บน CD ที่ทำให้ AB = BP   <=>   ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   <=>   ∠BAP = ∠APB
นอกจากนั้น BC = BP   <=>   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด   <=>   ∠BPC = ∠BCP   <=>   ∠BPC = 30° + α   <=>   ∠CBP = 120° - 2α   <=>   ∠ABP = 60°   <=>   ∠BAP = 60° ∧ ∠APB = 60°
∴ ∆ABP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   AP = AB   <=>   AP = AD   <=>   ∆ADP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด   <=>   ∠ADP = ∠APD   <=>   x = 180° - (∠APB + ∠BPC)   <=>   x = 90° - α   Q.E.D.



Create Date : 28 พฤษภาคม 2557
Last Update : 29 พฤษภาคม 2557 9:22:55 น.
Counter : 821 Pageviews.

1 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog