Fun Geometry Problem with Solution #142
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 30°
พิสูจน์



ให้ AP = L

(1) ต่อ AB ออกไปยังจุด Q โดยที่ PQ = L      ∠CBQ = 140°
∵ AP = PQ      ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠AQP = ∠PAQ      ∠AQP = 10°

(2) ต่อ AC ออกไปยังจุด R โดยที่ PR = L      ∠BCR = 70°
∵ AP = PR      ∆APR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠ARP = ∠PAR      ∠ARP = 20°
พิจารณา ∆CPR จะได้ว่า ∠CPR = 80°      ∠CPR = ∠PCR      ∆CPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      CR = PR      CR = L

(3) พิจารณา ☐AQPR จะได้ว่า ∠QPR (มุมใหญ่) = 360° - 60°      ∠QPR (มุมเล็ก) = 60°
∵ PQ = PR และ ∠QPR = 60°      ∆PQR เป็น ∆ด้านเท่า      QR = L และ ∠PQR = ∠PRQ = 60°
∵ CR = QR      ∆CQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R (= 80°) เป็นมุมยอด      ∠QCR = ∠CQR = 50°      ∠BCQ = ∠BQC = 20°      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 140°) เป็นมุมยอด      BC = BQ

(4) สังเกตว่า ∆BQR  ∆BCR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (BQ = BC, BR = BR, QR = CR)      ∠BRQ (= ∠BRC) = (∠CRQ)/2 = 40°      ∠BRP = 20°
พิจารณา ∆BQR จะได้ว่า ∠QBR = 70° ( ∠ABR = 110°)      ∠QBR = ∠BQR      ∆BQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      BR = QR   ⇔   BR = L
∵ BR = PR      ∆BPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R (= 20°) เป็นมุมยอด      ∠PBR (= ∠BPR) = 80°      ∠ABP = x = 30°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 21 มิถุนายน 2558
Last Update : 21 มิถุนายน 2558 0:00:00 น.
Counter : 549 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog