Fun Geometry Problem with Solution #37
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 40°
พิสูจน์



(1) พิจารณา ABC จะได้ว่า ACB = 80°
BAC = ABC   <=>   ABC เป็น หน้าจั่ว ที่มี C เป็นมุมยอด   <=>   AC = BC

(2) กำหนดให้จุด D' เป็นภาพสะท้อนของจุด D ผ่าน AC   =>   ACD  ACD' โดยที่ AD = AD', CAD = CAD' = 30°ACD = ACD'
∵ AD = AD' และ ∠DAD' = ∠CAD + ∠CAD' = 60°   <=>   ∆ADD' เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠A (= 60°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠ADD' = ∠AD'D = 60°
∴ ∆ADD' เป็น ∆ด้านเท่า   =>   AD' = DD'

(3) สังเกตว่า AD' = DD' และ AD'D = 2(ABD)   =>   จุด D' เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ABD แนบใน   =>   AD' = BD'

(4) จะเห็นว่า ACD'  BCD' ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ด-ด (AC = BC, AD' = BD', CD' = CD')   =>   ACD' (= BCD') = (ACB)/2 = 40°   <=>   ACD = 40°

(5) พิจารณา BCD จะได้ว่า BDC = x = 40°   Q.E.D.



Create Date : 11 สิงหาคม 2557
Last Update : 11 สิงหาคม 2557 0:00:02 น.
Counter : 651 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog