Fun Geometry Problem with Solution #153
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 20°
พิสูจน์



(1) ∠ACB = 30° - x, ∠ADB = 60° - x และ ∠BDC = 80° + x
∵ ∠CAD = ∠ACD      ∆ACD เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด      AD = CD

(2) กำหนดจุด P เหนือ CD ที่ทำให้ CP = AB และ ∠DCP = 20° + x
จะเห็นว่า ∆CDP  ∆ABD ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CD = AD, ∠DCP = ∠BAD, CP = AB)      ∠CDP = ∠ADB และ ∠CPD = ∠ABD      ∠CDP = 60° - x และ ∠CPD = 100°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า DP = BD      ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 140°) เป็นมุมยอด      ∠DBP = 20° และ ∠BPD = 20°      ∠CBP = 30° และ ∠BPC = 80°

(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด P ผ่าน BC      ∆BCQ  ∆BCP      BQ = BP, ∠CBQ = ∠CBP = 30° และ ∠BQC = ∠BPC = 80°
∵ BP = BQ และ ∠PBQ = 60°      ∆BPQ เป็น ∆ด้านเท่า      BP = PQ
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠BPQ = ∠BQP = 60°      ∠CPQ = ∠CQP = 20°

(4) สังเกตว่า ∆BDP  ∆CPQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DBP = ∠CQP, BP = PQ, ∠BPD = ∠CPQ)      DP = CP      ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠DCP = ∠CDP      20° + x = 60° - x      x = 20°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 24 กรกฎาคม 2558
Last Update : 24 กรกฎาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 535 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog