กำหนดให้ BD = 2‧AC

จงพิสูจน์ว่า x = 30°

ให้ AC = ℓ ⇔   BD = 2ℓ

(1) กำหนดจุด P เป็นจุดกึ่งกลาง BD   ⇒   BP = DP = BD/2 = ℓ

∵ ∆ABD เป็น ∆มุมฉาก และจุด P เป็นจุดกึ่งกลางด้านตรงข้ามมุมฉาก (BD)   ⇒   AP = BP = DP   ⇔   AP = ℓ

∵ ∆BCD เป็น ∆มุมฉาก และจุด P เป็นจุดกึ่งกลางด้านตรงข้ามมุมฉาก (BD)   ⇒   CP = BP = DP   ⇔   CP = ℓ

(2) ∵ AC = AP = CP   ⇔   ∆ACP เป็น ∆ด้านเท่า   ⇒   ∠APC = 60°

∵ AP = CP = DP   ⇔   จุด P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ACD แนบใน   ⇒   ∠ADC = (∠APC)/2   ⇔   x = 30°   Q.E.D.