Fun Geometry Problem with Solution #91
โจทย์



กำหนดให้ ☐ABCD เป็น ☐จัตุรัส
จงพิสูจน์ว่า ∆CDP เป็น ∆ด้านเท่า
พิสูจน์



(1) ∵ ☐ABCD เป็น ☐จัตุรัส      AB = AD = BC = CD และ ∠BAD = ∠ABC = 90° ( ∠DAP = ∠CBP = 75°)
∵ ∠BAP = ∠ABP      ∆ABP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      AP = BP
สังเกตว่า ∆ADP  ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = BC, ∠DAP = ∠CBP, AP = BP)      DP = CP

(2) กำหนดจุด Q ภายใน ☐ABCD ที่ทำให้ ∠DAQ = 15° ( ∠PAQ = 60°) และ ∠ADQ = 15°
จะเห็นว่า ∆ADQ  ∆ABP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DAQ = ∠BAP, AD = AB, ∠ADQ = ∠ABP)      AQ = AP และ DQ = BP
∴ AP = AQ = DQ

(3) ∵ AP = AQ และ ∠PAQ = 60°      ∆APQ เป็น ∆ด้านเท่า      AQ = PQ และ ∠AQP = 60°
สังเกตว่า AQ = DQ = PQ      จุด Q เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ADP แนบใน      ∠ADP = (∠AQP)/2      ∠ADP = 30°      ∠APD = 75°      ∠APD = ∠DAP      ∆ADP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D เป็นมุมยอด      DP = AD      DP = CD
∴ CD = CP = DP      ∆CDP เป็น ∆ด้านเท่า   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 19 มกราคม 2558
Last Update : 19 มกราคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 584 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog