Fun Geometry Problem with Solution #87
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 45°
พิสูจน์



ให้ ∠CBP = α และ ∠BCP = β

(1) ต่อ BP ออกไปพบ AC ที่จุด Q      BQ ⊥ AC      BQ เป็นส่วนสูงของ ∆ABC
พิจารณา ∆BCP จะได้ว่า ∠BPC = 135° และ α + β = 45°

(2) กำหนดจุด R บน AC ที่ทำให้ PR = CP      ∆CPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠CRP = ∠PCR      ∠CRP = 45°      ∠ARP = 135°
สังเกตว่า ∆APR  ∆BCP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ด (∠ARP = ∠BPC และเป็นมุมป้าน, PR = CP, AP = BC)      ∠PAR = ∠CBP      ∠PAR = α

(3) ต่อ AP ออกไปพบ BC ที่จุด S
พิจารณา ∆ACS จะได้ว่า ∠CAS + ∠ACS + ∠ASC = 180°      α + (45° + β) + ∠ASC = 180°      ∠ASC = 90°      AS ⊥ BC      AS เป็นส่วนสูงของ ∆ABC

(4) ต่อ CP ออกไปพบ AB ที่จุด T      ∠BPT = 45°
∵ AS ตัดกับ BQ ที่จุด P      จุด P เป็น orthocenter ของ ∆ABC      CT เป็นส่วนสูงของ ∆ABC      CT ⊥ AB
พิจารณา ∆BPT จะได้ว่า ∠PBT = x = 45°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 07 มกราคม 2558
Last Update : 7 มกราคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 553 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog