Fun Geometry Problem with Solution #70
โจทย์



กำหนดให้ α + β + γ = 90°
จงพิสูจน์ว่า x = α และ y = β
พิสูจน์ (อิอิคุง)



(1) ∵ α + β + γ = 90°      γ = 90° - α - β
พิจารณา ☐ACBP จะได้ว่า ∠APB (มุมใหญ่) = 360° - (α + β + 2γ)      ∠APB (มุมเล็ก) = α + β + 2γ      ∠APB = 180° - α - β

(2) กำหนดจุด Q บน AC ที่ทำให้ PQ ⊥ AC และกำหนดจุด R บน BC ที่ทำให้ PR ⊥ BC
จะเห็นว่า ∆CPQ  ∆CPR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ม-ด (∠CQP = ∠CRP, ∠PCQ = ∠PCR, CP = CP)      PQ = PR
พิจารณา ∆APQ จะได้ว่า ∠APQ = 90° - α

(3) ต่อ QC ออกไปยังจุด S โดยที่ QS = BR
จะเห็นว่า ∆PQS  ∆BPR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (PQ = PR, ∠PQS = ∠BRP, QS = BR)      PS = BP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠PSQ = ∠PBR      ∠PSQ = β      ∠QPS = 90° - β

(4) สังเกตว่า ∆ABP  ∆APS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = AP, ∠APB = ∠APS, BP = PS)      ∠BAP = ∠PAS และ ∠ABP = ∠ASP      x = α และ y = β   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 18 พฤศจิกายน 2557
Last Update : 5 กรกฎาคม 2558 1:16:00 น.
Counter : 525 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog