Fun Geometry Problem with Solution #78
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠ADC = 8x และ ∠BDC = 180° - 8x

(2) กำหนดจุด P บน AB ที่ทำให้ CP = CD      ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C เป็นมุมยอด      ∠CPD = ∠CDP      ∠CPD = 8x      ∠ACP = 4x      ∠ACP = ∠CAP      ∆ACP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      AP = CP
∴ AP = CD = CP

(3) กำหนดจุด Q เหนือ AB ที่ทำให้ ∠DBQ = 4x และ ∠BDQ = 4x      ∠CBQ = x และ ∠CDQ = 180° - 12x
จะเห็นว่า ∆BDQ  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ม-ด-ม (∠DBQ = ∠CAP, BD = AC, ∠BDQ = ∠ACP)      BQ = AP และ DQ = CP
∴ BQ = CD = DQ
∵ CD = DQ      ∆CDQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 180° - 12x) เป็นมุมยอด      ∠DCQ (= ∠CQD) = 6x      ∠BCQ = x      ∠BCQ = ∠CBQ      ∆BCQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      BQ = CQ
∴ CD = CQ = DQ      ∆CDQ เป็น ∆ด้านเท่า      ∠DCQ = 60°      6x = 60°      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 12 ธันวาคม 2557
Last Update : 12 ธันวาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 542 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog