Fun Geometry Problem with Solution #147
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์ 1



(1) พิจารณา ☐ACBP จะได้ว่า ∠APB (มุมใหญ่) = 360° - 150°      ∠APB (มุมเล็ก) = 150°

(2) กำหนดจุด Q บน BC ที่ทำให้ CQ = AC
จะเห็นว่า ∆CPQ  ∆ACP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CP = CP, ∠PCQ = ∠ACP, CQ = AC)      PQ = AP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠CQP = ∠CAP      ∠CQP = 20°      ∠BPQ = 10°      ∠BPQ = ∠PBQ      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      BQ = PQ      BQ = AP

(3) ต่อ PQ ออกไปยังจุด R โดยที่ BR = BP      ∆BPR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B เป็นมุมยอด      ∠BRP = ∠BPR      ∠BRP = 10°   ⇔   ∠PBR = 160°      ∠QBR = 150°

(4) สังเกตว่า ∆ABP  ∆BQR ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = BQ, ∠APB = ∠QBR, BP = BR)      ∠ABP = ∠BRQ      x = 10°   Q.E.D.

พิสูจน์ 2

ให้ α = 20°, β = 10° และ γ = 60°   ⇒   α + β + γ = 90°
พิจารณา ∆ABC จะเห็นว่า มีจุด P เป็นจุดภายในที่ทำให้ ∠CAP = α, ∠CBP = β, ∠ACP = γ และ ∠BCP = γ      ∠ABP = β (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์)      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 06 กรกฎาคม 2558
Last Update : 6 กรกฎาคม 2558 0:00:00 น.
Counter : 534 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog