Fun Geometry Problem with Solution #61
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 75°
พิสูจน์



(1) ∠ADC = 120° และ ∠BDC = 60°

(2) กำหนดให้ AD = a   <=>   BD = 2a 

(3) กำหนดจุด P เป็นจุดแบ่งครึ่ง BD   =>   BP = DP = BD/2 = a

(4) กำหนดจุด Q บน CD ที่ทำให้ DQ = a   =>   ...
     • DQ = DP โดยมี ∠PDQ = 60°   =>   ∆DPQ เป็น ∆ด้านเท่า   =>   PQ = DQ และ ∠DPQ = 60°
       สังเกตว่า ∆APQ  ∆BDQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = BD, ∠APQ = ∠BDQ, PQ = DQ)   =>   AQ = BQ
     • DQ = AD   <=>   ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 120°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠DAQ = 30° และ ∠AQD = 30°   <=>   ∠CAQ = 15° และ ∠AQC = 150°
       จะเห็นว่า ∠CAQ = ∠ACQ   <=>   ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   <=>   AQ = CQ
∴ AQ = BQ = CQ   <=>   จุด Q เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่มี ∆ABC แนบใน   =>   ∠ABC = (∠AQC)/2   <=>   x = 75°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 22 ตุลาคม 2557
Last Update : 22 ตุลาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 587 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog