จงพิสูจน์ว่า x = 75°

(1) ∠ADC = 120° และ ∠BDC = 60°

(2) กำหนดให้ AD = a   <=>   BD = 2a 

(3) กำหนดจุด P เป็นจุดแบ่งครึ่ง BD   =>   BP = DP = BD/2 = a

(4) กำหนดจุด Q บน CD ที่ทำให้ DQ = a   =>   ...

     • DQ = DP โดยมี ∠PDQ = 60°   =>   ∆DPQ เป็น ∆ด้านเท่า   =>   PQ = DQ และ ∠DPQ = 60°

       สังเกตว่า ∆APQ ≅ ∆BDQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AP = BD, ∠APQ = ∠BDQ, PQ = DQ)   =>   AQ = BQ

     • DQ = AD   <=>   ∆ADQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠D (= 120°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠DAQ = 30° และ ∠AQD = 30°   <=>   ∠CAQ = 15° และ ∠AQC = 150°

       จะเห็นว่า ∠CAQ = ∠ACQ   <=>   ∆ACQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด   <=>   AQ = CQ

∴ AQ = BQ = CQ   <=>   จุด Q เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม ที่มี ∆ABC แนบใน   =>   ∠ABC = (∠AQC)/2   <=>   x = 75°   Q.E.D.