Fun Geometry Problem with Solution #152
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠APB = 120°

(2) กำหนดจุด Q บน AB ที่ทำให้ PQ = BP      ∆BPQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠BQP = ∠PBQ      ∠BQP = 40°      ∠APQ = 20°   ⇔   ∠APQ = ∠PAQ      ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q เป็นมุมยอด      AQ = PQ

(3) กำหนดจุด R ใต้ AP ที่ทำให้ ∠PAR = 30° และ ∠APR = 40°      ∠QAR = 10°, ∠BPR = 80°, ∠QPR = 20° และ ∠ARP = 110°

♦ ให้ α = 10°
สังเกตว่า ☐AQPR เป็นสี่เหลี่ยมเว้า ที่มี AQ = PQ, ∠QAR = α, ∠QPR = 2α และ ∠ARP = 120° - α      PR = PQ (Click เพื่อดูวิธีพิสูจน์ในโจทย์ 3)      PR = BP

♦ ∵ ∠ACP + ∠ARP = 180°      ☐ACPR สามารถแนบในวงกลมได้      ∠PCR = ∠PAR      ∠PCR = 30°

(4) สังเกตว่า BP = PR และ ∠BPR = 2(∠BCR)      จุด P เป็น circumcenter ของ ∆BCR      BP = CP      ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด      ∠CBP = ∠BCP      x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 21 กรกฎาคม 2558
Last Update : 29 กรกฎาคม 2558 23:42:00 น.
Counter : 588 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog