Fun Geometry Problem with Solution #138
โจทย์



กำหนดให้ BC = AB + AD + BD
จงพิสูจน์ว่า x = 12°
พิสูจน์



ให้ AB = a, AD = b และ BD = c      BC = a + b + c

(1) ∠ADB = 84°

(2) ต่อ AB ออกไปยังจุด P โดยที่ BP = c      ∠DBP = 120°
∵ BD = BP      ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠B (= 120°) เป็นมุมยอด      ∠BPD (= ∠BDP) = 30°

(3) กำหนดจุด Q เป็นภาพสะท้อนของจุด A ผ่าน DP      ∆DPQ  ∆ADP      PQ = AP = a + c, DQ = AD = b และ ∠DPQ = ∠APD = 30°
∵ AP = PQ และ ∠APQ = 60°      ∆APQ เป็น ∆ด้านเท่า      AQ = a + c
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠PAQ = 60°      ∠DAQ = 24°

(4) กำหนดจุด R ทางด้านซ้ายของ AD ที่ทำให้ DR = a + c และ ∠ADR = 24°
จะเห็นว่า ∆ADR  ∆ADQ ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (AD = AD, ∠ADR = ∠DAQ, DR = AQ)      AR = DQ      AR = b
∵ AD = AR      ∆ADR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A เป็นมุมยอด      ∠ARD = ∠ADR      ∠ARD = 24°      ∠DAR = 132°

(5) ต่อ BA ออกไปพบส่วนต่อขยายของ DR ที่จุด S      ∠RAS = 12°
พิจารณา ∆ARS จะได้ว่า ∠ASR = 12°      ∠ASR = ∠RAS      ∆ARS เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠R เป็นมุมยอด      RS = AR      RS = b

(6) สังเกตว่า ∆BCD  ∆BDS ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (BC = DS, ∠CBD = ∠BDS, BD = BD)      ∠BCD = ∠BSD      x = 12°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 09 มิถุนายน 2558
Last Update : 9 มิถุนายน 2558 0:00:00 น.
Counter : 494 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog