Fun Geometry Problem with Solution #58
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠CAP = 30° - x และ ∠APB = 150° - x

(2) กำหนดจุด O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่มี ∆ABP แนบใน   <=>   AO = BO = OP
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠AOP = 2(∠ABP) และ ∠BOP = 2(∠BAP)   <=>   ∠AOP = 60° และ ∠BOP = 2x
∵ AO = OP และ ∠AOP = 60°   =>   ∆AOP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   AP = OP
∵ BO = OP   <=>   ∆BOP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠O (= 2x) เป็นมุมยอด   <=>   ∠BPO (= ∠OBP) = 90° - x

(3) ต่อ AC ออกไปยังจุด Q โดยที่ AP (= OP) = PQ   <=>   ∆APQ เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   ∠AQP = ∠PAQ   <=>   ∠AQP = 30° - x   <=>   ∠APQ = 120° + 2x   <=>   ∠BPQ = 90° - x

(4) สังเกตว่า ∆BPQ  ∆BOP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (PQ = OP, ∠BPQ = ∠BPO, BP = BP)   =>   ∠BQP = ∠BOP   <=>   ∠BQP = 2x   <=>   ∠BQP = ∠BCP   <=>   ☐BPCQ สามารถแนบในวงกลมได้   <=>   ∠CQP = ∠CBP   <=>   30° - x = 20°   <=>   x = 10°   Q.E.D.

ดูโจทย์ทั้งหมด Click !!



Create Date : 13 ตุลาคม 2557
Last Update : 13 ตุลาคม 2557 0:00:00 น.
Counter : 647 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog