Fun Geometry Problem with Solution #28
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์



(1) ∠BAC = 60° - 2x และ ∠BCD = x

(2) ต่อ AC ออกไปยังจุด P โดยที่ DP = AD   <=>   ∆ADP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠D เป็นมุมยอด   <=>   ∠APD = ∠DAP   <=>   ∠APD = 60° - 2x
∵ ∠ACB = 120°   <=>   ∠BCP = 60°   <=>   ∠DCP = 60° + x
พิจารณา ∆CDP จะได้ว่า ∠CDP = 60° + x   <=>   ∠CDP = ∠DCP   <=>   ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   CP = DP   <=>   CP = AD   <=>   CP = BC   <=>   ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠C (60°เป็นมุมยอด   <=>   ∠CBP = ∠BPC = 60°
∴ ∆BCP เป็น ∆ด้านเท่า   =>   BP = CP   <=>   BP = DP   <=>   ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠P เป็นมุมยอด   <=>   ∠BDP = ∠DBP   <=>   ∠BDP = 60° + 2x
∵ ∠ADB = 180°   <=>   ∠ADC + ∠CDP + ∠BDP = 180°   <=>   3x + (60° + x) + (60° + 2x) = 180°   <=>   x = 10°   Q.E.D.



Create Date : 15 กรกฎาคม 2557
Last Update : 15 กรกฎาคม 2557 0:01:02 น.
Counter : 720 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog