โจทย์
จงพิสูจน์ว่า x = 10°
พิสูจน์
(1) ∠BAC = 60° - 2x และ ∠BCD = x
(2) ต่อ AC ออกไปยังจุด P โดยที่ DP = AD <=> ∆ADP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠D เป็นมุมยอด <=> ∠APD = ∠DAP <=> ∠APD = 60° - 2x
∵ ∠ACB = 120° <=> ∠BCP = 60° <=> ∠DCP = 60° + x
พิจารณา ∆CDP จะได้ว่า ∠CDP = 60° + x <=> ∠CDP = ∠DCP <=> ∆CDP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠P เป็นมุมยอด <=> CP = DP <=> CP = AD <=> CP = BC <=> ∆BCP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠C (= 60°) เป็นมุมยอด <=> ∠CBP = ∠BPC = 60°
∴ ∆BCP เป็น ∆ด้านเท่า => BP = CP <=> BP = DP <=> ∆BDP เป็น ∆หน้าจั่วที่มี ∠P เป็นมุมยอด <=> ∠BDP = ∠DBP <=> ∠BDP = 60° + 2x
∵ ∠ADB = 180° <=> ∠ADC + ∠CDP + ∠BDP = 180° <=> 3x + (60° + x) + (60° + 2x) = 180° <=> x = 10° Q.E.D.
ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [
