Fun Geometry Problem with Solution #43
โจทย์



จงพิสูจน์ว่า AC + AD = BD + CD
พิสูจน์



(1) BCD = 30° และ BDC = 80°

(2) ต่อ DC ออกไปยังจุด P โดยที่ BPD = 20°   =>   CP = BD (คลิกเพื่อดูวิธีการพิสูจน์ใน Problem 26)
พิจารณา BDP จะได้ว่า DBP = 80°

(3) ต่อ CD ออกไปยังจุด Q โดยที่ CQ = DP   <=>   CD + DQ = CD + CP   <=>   DQ = CP   <=>   DQ = BD
นอกจากนั้น ยังได้ว่า ADQ = BDC   <=>   ADQ = 80°

(4) ต่อ CA ออกไปยังจุด R โดยที่ CR = BP
สังเกตว่า CQR  BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CQ = DP, QCR = BPD, CR = BP)   =>   CQR = BDP และ CRQ = DBP   <=>   CQR = 80° และ CRQ = 80°
นอกจากนั้น ยังได้ว่า QR = BD   <=>   QR = DQ   <=>   DQR เป็น หน้าจั่ว ที่มี Q (= 80°) เป็นมุมยอด   <=>   QDR = DRQ = 50°   <=>   ADR = ARD = 30°   <=>   ADR เป็น หน้าจั่ว ที่มี A (= 120°) เป็นมุมยอด   <=>   AD = AR

(5)  CRQ = CQR = 80°   <=>   CQR เป็น หน้าจั่ว ที่มี C (= 20°) เป็นมุมยอด   <=>   CR = CQ   <=>   AC + AR = DQ + CD   <=>   AC + AD = BD + CD   Q.E.D.



Create Date : 29 สิงหาคม 2557
Last Update : 29 สิงหาคม 2557 0:32:00 น.
Counter : 723 Pageviews.

0 comments
ชื่อ :
Comment :
 *ใช้ code html ตกแต่งข้อความได้เฉพาะสมาชิก
 

TIYHz
Location :
กรุงเทพฯ  Thailand

[ดู Profile ทั้งหมด]
ให้ทิปเจ้าของ Blog [?]
 ฝากข้อความหลังไมค์
 Rss Feed
 Smember
 ผู้ติดตามบล็อก : 20 คน [?]



จุดประสงค์ที่ทำบล็อกคณิตศาสตร์ขึ้นมา... ก็ไม่มีอะไรมากครับ แค่อยากให้ประเทศเรามีอะไรแบบนี้บ้าง
All Blog