จงพิสูจน์ว่า AC + AD = BD + CD

(1) ∠BCD = 30° และ ∠BDC = 80°

(2) ต่อ DC ออกไปยังจุด P โดยที่ ∠BPD = 20°   =>   CP = BD (คลิกเพื่อดูวิธีการพิสูจน์ใน Problem 26)

พิจารณา ∆BDP จะได้ว่า ∠DBP = 80°

(3) ต่อ CD ออกไปยังจุด Q โดยที่ CQ = DP   <=>   CD + DQ = CD + CP   <=>   DQ = CP   <=>   DQ = BD

นอกจากนั้น ยังได้ว่า ∠ADQ = ∠BDC   <=>   ∠ADQ = 80°

(4) ต่อ CA ออกไปยังจุด R โดยที่ CR = BP

สังเกตว่า ∆CQR ≅ ∆BDP ด้วยความสัมพันธ์แบบ ด-ม-ด (CQ = DP, ∠QCR = ∠BPD, CR = BP)   =>   ∠CQR = ∠BDP และ ∠CRQ = ∠DBP   <=>   ∠CQR = 80° และ ∠CRQ = 80°

นอกจากนั้น ยังได้ว่า QR = BD   <=>   QR = DQ   <=>   ∆DQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠Q (= 80°) เป็นมุมยอด   <=>   ∠QDR = ∠DRQ = 50°   <=>   ∠ADR = ∠ARD = 30°   <=>   ∆ADR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠A (= 120°) เป็นมุมยอด   <=>   AD = AR

(5) ∵ ∠CRQ = ∠CQR = 80°   <=>   ∆CQR เป็น ∆หน้าจั่ว ที่มี ∠C (= 20°) เป็นมุมยอด   <=>   CR = CQ   <=>   AC + AR = DQ + CD   <=>   AC + AD = BD + CD   Q.E.D.